Нужно ли в таком случае извиняться?

Вам стало неловко- вы извинились, нужно не нужно, какая разница, посмотреть косо могут и на обычное "здравствуйте", дикого народа полно, а может вам вообще показалось, что как-то косо посмотрели))). В любом случае вы милая)

Считаю, что это лишнее. Вы не обязаны знать, сколько времени на прием отводится. Это врач контролирует. Во-вторых, время на всех выделено одинаковое, а ситуации разные, кому-то больше или меньше времени нужно уделить. Вы же там не чаи распивали, чтоб вам стыдно должно быть. Я к задержке приема до минут 15 нормально отношусь, дальше начинаю нервничать и думать, что врач не умеет организовать рабочий процесс. Про пациента ничего не думаю