Вопрос знатокам русского языка

Надо найти обстоятельства.
Я считала, что "на холме" (на чем?), "в домике" (в чем?) это дополнения, так как отвечают на вопросы косвенных падежей.
Учитель говорит, что это обстоятельства.
Я в растерянности...

Обстоятельства места(где находятся?)

Аноним 455: по аллеям

По аллеям учитель говорит дополнение

Вот она сама пишет

Legos,
rus.stackexchange.com/questions/45868/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8%D0%BB%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
пошла я поискать, чем мотивировать.
вот есть смысловая разница, "по аллеям" - это всё ж не "где", а "по чему именно".

Стрекоза Имуравей: "по аллеям" - это всё ж не "где", а "по чему именно".

Да. Как "по дорожкам" . Но думаю, что имея живой язык, некоторые моменты трудно классифицировать однозначно

В некоторых случаях к существительному можно задать 2 вопроса с разным результатом:

• падежный вопрос (и это будет дополнение),
• вопрос обстоятельства.
  В начальной школе мы обсудили этот вопрос с учителем (у нас был случай "в гнезде" - в чём/где?). И она сказала, что в таких случаях (пока в началке) всегда подчеркивайте как обстоятельства.

Поужасаться:
сейчас, в 8, обнаружилось, что порой подобные существительные могут оказаться третьим вариантом - несогласованным определением: клумба (у чего/где/КАКАЯ?) у дома.

Поэтому, предлагаю "договориться" с учителем, какой вариант он приемлет для данной возрастной группы учащихся.