Существует ли бюджетный игровой ноут?

Вряд ли. Тыс на 20 увеличивайте и то это будут не очень мощные модели, не все игры потянут. Что-то приличное с хорошим процессором, оперативкой и видеокартой больше 100 стоит

Нет. Игровой и бюджетный разные категории.

Со слов моих детей, нормальный игровой ноут в принципе проблема найти и стоит он, однозначно, не бюджетно, от 100 тыс. То, что называют игровым ноутбуком на маркетплейсах часто фактически таковым не является (не тянет, перегревается и быстро умирает). Рассмотрите вариант игрового компа и то бюджет придется увеличить тыс на 20.
Вот игровой ноут с очень большой скидкой на Озоне от Ситилинка (без ОС):
www.ozon.ru/product/asus-fx608jhr-rv142-igrovoy-noutbuk-16-intel-core-i5-14450hx-ram-16-gb-ssd-nvidia-geforce-rtx-5050-8-3137151178/

Аноним 540: Ну вот к примеру, сын ссылку скинул на этот ноут.
А доставка из за рубежа. Если какая то проблема возникнет с ноутом этим, решать ведь сложнее будет.
Или б/у смотреть?

Если бюджет жестко ограничен и сын сам выбрал этот ноут, я бы взяла этот, отзывы хорошие по нему, только все пишут, что доставка задерживается (более месяца)+к цене таможенный сбор около 5 тыс. Почитайте вместе с сыном раздел "ответы на вопросы", там простым и доступным языком написано, что потянет этот ноут, а что нет.
Б/у даже не смотрите.